La Sra. Árnadóttir fue ministra de Industria y Comercio en Islandia de 2013 a 2017 y fue diputada electa por el Partido de la Independencia de 2007 a 2016. Antes de ser elegida diputada, fue asesora política del ministro de Finanzas, del ministro de Asuntos Exteriores y del primer ministro. También trabajó para el Consejo de Comercio de Islandia, tanto en Nueva York como en Reikiavik. Es miembro senior no residente del Centro de Energía Global del Atlantic Council, y también es miembro del Consejo de RÚV (Compañía Nacional de Radiodifusión de Islandia) y de la Cámara de Comercio Americana-Islandesa. Fue presidenta del Consejo de Administración de Duty Free Islandia y miembro del Consejo de Administración de Landsvirkjun (empresa nacional de electricidad).